МОДЕЛЬ, ИМИТИРУЮЩАЯ АДАПТАЦИЮ МЫШЦ И ЖЕЛЕЗ ЭНДОКРИННОЙ СИСТЕМЫ К СИЛОВЫМ УПРАЖНЕНИЯМ

В. Н. Селуянов / Российский государственный университет физической культуры, спорта и туризма

Простейшая математическая модель эндокринной и мышечной системы может быть представлена в виде системы дифференциальных уравнений:

• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 

Скорости массопереноса описаны следующим образом:

• 

где А2 — скорость секреции гормона в кровь;
I — интенсивность упражнения или степень активности ЦНС;
HG/HGmax — концентрация гормонов в железе;
HB/HBmax — концентрация гормонов в крови;
К1, n — эмпирические коэффициенты.

• 

где А3 — скорость прохождения гормонов из крови в печень;
HB/HBmax — концентрация гормонов в крови;
HL/HBmax — концентрация гормонов в печени.

Скорость элиминации гормонов в печени зависит от их концентрации:

• 
• 

где A4i — поглощение гормонов активными мышцами;
I — интенсивность;
HВ/HBmax — концентрация гормонов в крови;
К4i, n — эмпирические коэффициенты.

Стероидные гормоны, накопленные в мышцах, элиминируются в процессе восстановления:

• 

Скорость синтеза гормонов (А1) в железе представим в виде следующей эмпирической модели:

• 

Основой повышения тренированности эндокринной системы являются структурные приспособительные перестройки в железах. Изменение массы железы связано с двумя процессами — синтеза и деградации. Скорость синтеза можно предcтавить:

• 

откуда видно, что синтез железы зависит от её массы (MG/MGmax) и от концентрации гормонов в крови.

Деградация железы может быть описана такой эмпирической моделью:

• 

здесь скорость деградации увеличивается с ростом массы железы и уменьшается с повышением концентрации анаболических гормонов в крови.

Синтез миофибрилл моделируется эмпирическим уравнением:

• 

где GМ и GMmax — концентрация гормонов в мышце;
MF, MFmax — масса миофибрилл;
I — интенсивность физического упражнения.

Деградация миофибрилл моделируется следующим эмпирическим уравнением:

• 

Для моделирования процессов синтеза митохондрий использовалось эмпирическое уравнение:

• 

В этом уравнении синтез митохондрий связан с их массой (МХ/MXmax), концентрацией гормонов в мышце (HM/HMmax), интенсивностью физического упражнения, до мощности АнП, массой миофибрилл, которая ограничивает рост массы митохондрий. Второе слагаемое моделирует естественный синтез митохондрий в покое.

Для моделирования процессов деградации митохондрий использовалось эмпирическое уравнение:

• 

После раскрытия скобок первое слагаемое будет описывать естественное старение митохондрий, второе — интенсивность повреждения митохондрий в результате накопления ионов Н внутри клеток при выполнении упражнений выше АНП.

Исследования модели, то есть многочисленные решения системы дифференциальных уравнений, проводились численно по методу Эйлера на ЭВМ.

Имитационное моделирование

Изучение стационарности модели показало, что изменение начальных условий выводит систему из равновесия и возвращает впоследствии к стационарным условиям.

Исследование реакции модели на изменение интенсивности и продолжительности выполнения упражнения показало, что с ростом интенсивности увеличивается масса миофибрилл. Увеличение интервала отдыха между силовыми тренировками требует увеличения продолжительности тренировочного занятия, при этом наблюдается рост массы эндокринной железы. В целом математическая модель адекватно воспроизводит долговременные адаптационные процессы при выполнении силовой тренировки.

Вывод

Математическая модель адекватно воспроизводит долговременные адаптационные процессы, возникающие при силовой тренировке.